Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\sin (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ với $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Bước 3.4

Nhân $\sin (a)$ với $1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Bước 3.5

Rút gọn mẫu số.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ là một đẳng thức