Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\cot (α)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (α)$ .

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Bước 3.3

Nhân $\sin (α)$ với $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ là một đẳng thức