Lượng giác Ví dụ

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 1$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) = 1$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 u^{2} - u - 1 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 1$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 9

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 10

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 50.13813146$

Bước 11.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = 180 - 50.13813146$

Bước 11.4

Trừ $50.13813146$ khỏi $180$ .

$x = 129.86186853$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Tính $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 25.73812338$

Bước 12.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = 180 + 25.73812338$

Bước 12.4

Cộng $180$ và $25.73812338$ .

$x = 205.73812338$

Bước 12.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 12.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 12.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 12.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 12.6

Cộng $360$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Cộng $360$ vào $- 25.73812338$ để tìm góc dương.

$- 25.73812338 + 360$

Bước 12.6.2

Trừ $25.73812338$ khỏi $360$ .

$334.26187661$

Bước 12.6.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 334.26187661$

Bước 12.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n, 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$