Lượng giác Ví dụ

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ , và $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

Đối nhau : $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Góc kề: $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $4$ với $13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $52$ và $169$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đưa $13$ ra ngoài $52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.6.2

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Bước 2.6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Bước 2.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Bước 2.6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Bước 2.6.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

Bước 2.7.2

Nhân $9$ với $13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

Bước 2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $117$ và $169$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Đưa $13$ ra ngoài $117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

Bước 2.7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Bước 2.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Bước 2.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

Bước 2.7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

Bước 2.7.4.2

Cộng $4$ và $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Bước 2.7.4.3

Chia $13$ cho $13$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.7.4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{13}{3 \sqrt{13}}))$

Bước 4.3

Nhân $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{13}{3 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Bước 4.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ với $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Bước 4.5.2

Di chuyển $\sqrt{13}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Bước 4.5.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Bước 4.5.4

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Bước 4.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{2}}$

Bước 4.5.7

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Bước 4.5.7.5

Tính số mũ.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Bước 4.6.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{3}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{3} \approx - 1.20185042$