Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 1.2

Nhân $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 1.2.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Bước 1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.2

Tách các phân số.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 2.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ sang $\cot (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

Bước 2.4

Chia $\cos (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = \sin (θ)$ và $b = \cos (θ) \cot (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.3

Nhân $\cos (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $\cos (θ)$ và $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.3.2

Nhân $\cos (θ)$ với $\cos^{2} (θ)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $\cos (θ)$ với $\cos^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.3.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{3} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $\cos^{2} (θ)$ ra ngoài $\cos^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.4.2

Nhân với $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ) \cdot 1} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.4.3

Tách các phân số.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.4.4

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ sang $\cot^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.4.5

Chia $\cos (θ)$ cho $1$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$ và $| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})))$