Lượng giác Ví dụ

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ , và $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Góc kề: $- \frac{1}{3}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Bước 2.8.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Bước 2.8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Bước 2.8.4

Cộng $1$ và $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Bước 2.8.5

Chia $9$ cho $9$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.8.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.4.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.4.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 4.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.4.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.7.5

Tính số mũ.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.06066017$