Lượng giác Ví dụ

Quy đổi sang Dạng Lượng Giác cot(-x)cos(-x)+sin(-x)
cot(-x)cos(-x)+sin(-x)cot(x)cos(x)+sin(x)
Bước 1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
cot(-x)cot(x) là một hàm lẻ, nên viết lại cot(-x)cot(x) ở dạng -cot(x)cot(x).
-cot(x)cos(-x)+sin(-x)cot(x)cos(x)+sin(x)
Bước 1.2
Viết lại cot(x)cot(x) theo sin và cosin.
-cos(x)sin(x)cos(-x)+sin(-x)cos(x)sin(x)cos(x)+sin(x)
Bước 1.3
cos(-x)cos(x) là một hàm chẵn, nên viết lại cos(-x)cos(x) ở dạng cos(x)cos(x).
-cos(x)sin(x)cos(x)+sin(-x)cos(x)sin(x)cos(x)+sin(x)
Bước 1.4
Nhân -cos(x)sin(x)cos(x)cos(x)sin(x)cos(x).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Kết hợp cos(x)cos(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x).
-cos(x)cos(x)sin(x)+sin(-x)cos(x)cos(x)sin(x)+sin(x)
Bước 1.4.2
Nâng cos(x)cos(x) lên lũy thừa 11.
-cos1(x)cos(x)sin(x)+sin(-x)cos1(x)cos(x)sin(x)+sin(x)
Bước 1.4.3
Nâng cos(x)cos(x) lên lũy thừa 11.
-cos1(x)cos1(x)sin(x)+sin(-x)cos1(x)cos1(x)sin(x)+sin(x)
Bước 1.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+naman=am+n để kết hợp các số mũ.
-cos(x)1+1sin(x)+sin(-x)cos(x)1+1sin(x)+sin(x)
Bước 1.4.5
Cộng 1111.
-cos2(x)sin(x)+sin(-x)cos2(x)sin(x)+sin(x)
-cos2(x)sin(x)+sin(-x)cos2(x)sin(x)+sin(x)
Bước 1.5
sin(-x)sin(x) là một hàm lẻ, nên viết lại sin(-x)sin(x) ở dạng -sin(x)sin(x).
-cos2(x)sin(x)-sin(x)cos2(x)sin(x)sin(x)
-cos2(x)sin(x)-sin(x)cos2(x)sin(x)sin(x)
Bước 2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đưa cos(x)cos(x) ra ngoài cos2(x)cos2(x).
-cos(x)cos(x)sin(x)-sin(x)cos(x)cos(x)sin(x)sin(x)
Bước 2.2
Tách các phân số.
-(cos(x)1cos(x)sin(x))-sin(x)(cos(x)1cos(x)sin(x))sin(x)
Bước 2.3
Quy đổi từ cos(x)sin(x)cos(x)sin(x) sang cot(x)cot(x).
-(cos(x)1cot(x))-sin(x)(cos(x)1cot(x))sin(x)
Bước 2.4
Chia cos(x)cos(x) cho 11.
-cos(x)cot(x)-sin(x)cos(x)cot(x)sin(x)
-cos(x)cot(x)-sin(x)cos(x)cot(x)sin(x)
Bước 3
Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó |z||z| là mô-đun và θθ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
Bước 4
Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.
|z|=a2+b2|z|=a2+b2 trong đó z=a+biz=a+bi
Bước 5
Thay các giá trị thực tế của a=-cos(x)cot(x)a=cos(x)cot(x)b=-1sin(x)b=1sin(x).
|z|=(-1sin(x))2+(-cos(x)cot(x))2|z|=(1sin(x))2+(cos(x)cot(x))2
Bước 6
Tìm |z||z|.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Viết lại -1sin(x)1sin(x) ở dạng -sin(x)sin(x).
|z|=(-sin(x))2+(-cos(x)cot(x))2|z|=(sin(x))2+(cos(x)cot(x))2
Bước 6.2
Áp dụng quy tắc tích số cho -sin(x)sin(x).
|z|=(-1)2sin2(x)+(-cos(x)cot(x))2|z|=(1)2sin2(x)+(cos(x)cot(x))2
Bước 6.3
Nâng -11 lên lũy thừa 22.
|z|=1sin2(x)+(-cos(x)cot(x))2|z|=1sin2(x)+(cos(x)cot(x))2
Bước 6.4
Nhân sin2(x)sin2(x) với 11.
|z|=sin2(x)+(-cos(x)cot(x))2|z|=sin2(x)+(cos(x)cot(x))2
Bước 6.5
Viết lại cot(x)cot(x) theo sin và cosin.
|z|=sin2(x)+(-cos(x)cos(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(cos(x)cos(x)sin(x))2
Bước 6.6
Nhân -cos(x)cos(x)sin(x)cos(x)cos(x)sin(x).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.6.1
Kết hợp cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)cos(x).
|z|=sin2(x)+(-cos(x)cos(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(cos(x)cos(x)sin(x))2
Bước 6.6.2
Nâng cos(x)cos(x) lên lũy thừa 11.
|z|=sin2(x)+(-cos(x)cos(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(cos(x)cos(x)sin(x))2
Bước 6.6.3
Nâng cos(x)cos(x) lên lũy thừa 11.
|z|=sin2(x)+(-cos(x)cos(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(cos(x)cos(x)sin(x))2
Bước 6.6.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+naman=am+n để kết hợp các số mũ.
|z|=sin2(x)+(-cos(x)1+1sin(x))2|z|= sin2(x)+(cos(x)1+1sin(x))2
Bước 6.6.5
Cộng 1111.
|z|=sin2(x)+(-cos2(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(cos2(x)sin(x))2
|z|=sin2(x)+(-cos2(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(cos2(x)sin(x))2
Bước 6.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa (ab)n=anbn(ab)n=anbn để phân phối các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.7.1
Áp dụng quy tắc tích số cho -cos2(x)sin(x)cos2(x)sin(x).
|z|=sin2(x)+(-1)2(cos2(x)sin(x))2|z|=sin2(x)+(1)2(cos2(x)sin(x))2
Bước 6.7.2
Áp dụng quy tắc tích số cho cos2(x)sin(x)cos2(x)sin(x).
|z|=sin2(x)+(-1)2((cos2(x))2sin2(x))|z|= sin2(x)+(1)2((cos2(x))2sin2(x))
|z|=sin2(x)+(-1)2((cos2(x))2sin2(x))|z|= sin2(x)+(1)2((cos2(x))2sin2(x))
Bước 6.8
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.8.1
Nâng -11 lên lũy thừa 22.
|z|=sin2(x)+1((cos2(x))2sin2(x))|z|= sin2(x)+1((cos2(x))2sin2(x))
Bước 6.8.2
Nhân (cos2(x))2sin2(x)(cos2(x))2sin2(x) với 11.
|z|=sin2(x)+(cos2(x))2sin2(x)|z|= sin2(x)+(cos2(x))2sin2(x)
Bước 6.8.3
Nhân các số mũ trong (cos2(x))2(cos2(x))2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.8.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn(am)n=amn.
|z|=sin2(x)+cos(x)22sin2(x)|z|= sin2(x)+cos(x)22sin2(x)
Bước 6.8.3.2
Nhân 22 với 22.
|z|=sin2(x)+cos4(x)sin2(x)|z|=sin2(x)+cos4(x)sin2(x)
|z|=sin2(x)+cos4(x)sin2(x)|z|=sin2(x)+cos4(x)sin2(x)
|z|=sin2(x)+cos4(x)sin2(x)|z|=sin2(x)+cos4(x)sin2(x)
Bước 6.9
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.9.1
Đưa cos2(x)cos2(x) ra ngoài cos4(x)cos4(x).
|z|=sin2(x)+cos2(x)cos2(x)sin2(x)
Bước 6.9.2
Nhân với 1.
|z|=sin2(x)+cos2(x)cos2(x)sin2(x)1
Bước 6.9.3
Tách các phân số.
|z|=sin2(x)+cos2(x)1cos2(x)sin2(x)
Bước 6.9.4
Quy đổi từ cos2(x)sin2(x) sang cot2(x).
|z|=sin2(x)+cos2(x)1cot2(x)
Bước 6.9.5
Chia cos2(x) cho 1.
|z|=sin2(x)+cos2(x)cot2(x)
|z|=sin2(x)+cos2(x)cot2(x)
|z|=sin2(x)+cos2(x)cot2(x)
Bước 7
Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.
θ=arctan(-1sin(x)-cos(x)cot(x))
Bước 8
Thay các giá trị của θ=arctan(-1sin(x)-cos(x)cot(x))|z|=sin2(x)+cos2(x)cot2(x).
sin2(x)+cos2(x)cot2(x)(cos(arctan(-1sin(x)-cos(x)cot(x)))+isin(arctan(-1sin(x)-cos(x)cot(x))))
 [x2  12  π  xdx ]