Lượng giác Ví dụ

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\cot (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\cot (- x)$ ở dạng $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Bước 1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Bước 1.3

Vì $\cos (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- x)$ ở dạng $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Bước 1.4

Nhân $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.5

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 2.2

Tách các phân số.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Bước 2.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Bước 2.4

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - \cos (x) \cot (x)$ và $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.4

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.5

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6

Nhân $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Bước 6.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Bước 6.8.2

Nhân $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.8.3

Nhân các số mũ trong ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.8.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $\cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.9.2

Nhân với $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

Bước 6.9.3

Tách các phân số.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.9.4

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

Bước 6.9.5

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ và $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$