Lượng giác Ví dụ

cot (- x) cos (- x) + sin (- x)

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì

cot (- x)

$\cot (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại

cot (- x)

$\cot (- x)$ ở dạng

- cot (x)

$- \cot (x)$ .

- cot (x) cos (- x) + sin (- x)

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Bước 1.2

Viết lại

cot (x)

$\cot (x)$ theo sin và cosin.

- \frac{cos (x)}{sin (x)} cos (- x) + sin (- x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Bước 1.3

Vì

cos (- x)

$\cos (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại

cos (- x)

$\cos (- x)$ ở dạng

cos (x)

$\cos (x)$ .

- \frac{cos (x)}{sin (x)} cos (x) + sin (- x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Bước 1.4

Nhân

- \frac{cos (x)}{sin (x)} cos (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp

cos (x)

$\cos (x)$ và

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.2

Nâng

cos (x)

$\cos (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

- \frac{{cos}^{1} (x) cos (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.3

Nâng

cos (x)

$\cos (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

- \frac{{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

- \frac{{cos (x)}^{1 + 1}}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.4.5

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Bước 1.5

Vì

sin (- x)

$\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại

sin (- x)

$\sin (- x)$ ở dạng

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} - sin (x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} - sin (x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

cos (x)

$\cos (x)$ ra ngoài

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} - sin (x)

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 2.2

Tách các phân số.

- (\frac{cos (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)}) - sin (x)

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Bước 2.3

Quy đổi từ

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang

cot (x)

$\cot (x)$ .

- (\frac{cos (x)}{1} cot (x)) - sin (x)

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Bước 2.4

Chia

cos (x)

$\cos (x)$ cho

1

$1$ .

- cos (x) cot (x) - sin (x)

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

- cos (x) cot (x) - sin (x)

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của

a = - cos (x) cot (x)

$a = - \cos (x) \cot (x)$ và

b = - 1 sin (x)

$b = - 1 \sin (x)$ .

| z | = \sqrt{{(- 1 sin (x))}^{2} + {(- cos (x) cot (x))}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại

- 1 sin (x)

$- 1 \sin (x)$ ở dạng

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

| z | = \sqrt{{(- sin (x))}^{2} + {(- cos (x) cot (x))}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {sin}^{2} (x) + {(- cos (x) cot (x))}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.3

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 {sin}^{2} (x) + {(- cos (x) cot (x))}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.4

Nhân

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ với

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- cos (x) cot (x))}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Bước 6.5

Viết lại

cot (x)

$\cot (x)$ theo sin và cosin.

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6

Nhân

- cos (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kết hợp

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và

cos (x)

$\cos (x)$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.2

Nâng

cos (x)

$\cos (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.3

Nâng

cos (x)

$\cos (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- \frac{{cos (x)}^{1 + 1}}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6.5

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)})}^{2}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{({cos}^{2} (x))}^{2}}{{sin}^{2} (x)})}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{({cos}^{2} (x))}^{2}}{{sin}^{2} (x)})}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Bước 6.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Nâng

- 1

$- 1$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + 1 (\frac{{({cos}^{2} (x))}^{2}}{{sin}^{2} (x)})}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Bước 6.8.2

Nhân

\frac{{({cos}^{2} (x))}^{2}}{{sin}^{2} (x)}

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ với

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{({cos}^{2} (x))}^{2}}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.8.3

Nhân các số mũ trong

{({cos}^{2} (x))}^{2}

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos (x)}^{2 \cdot 2}}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.8.3.2

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{4} (x)}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{4} (x)}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{4} (x)}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ ra ngoài

{cos}^{4} (x)

$\cos^{4} (x)$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{2} (x) {cos}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.9.2

Nhân với

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{2} (x) {cos}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x) \cdot 1}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

Bước 6.9.3

Tách các phân số.

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{2} (x)}{1} \cdot \frac{{cos}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)}}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.9.4

Quy đổi từ

\frac{{cos}^{2} (x)}{{sin}^{2} (x)}

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang

{cot}^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + \frac{{cos}^{2} (x)}{1} \cdot {cot}^{2} (x)}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

Bước 6.9.5

Chia

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ cho

1

$1$ .

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) {cot}^{2} (x)}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) {cot}^{2} (x)}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

| z | = \sqrt{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) {cot}^{2} (x)}

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = arctan (\frac{- 1 sin (x)}{- cos (x) cot (x)})

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

Bước 8

Thay các giá trị của

θ = arctan (\frac{- 1 sin (x)}{- cos (x) cot (x)})

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ và

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$