Lượng giác Ví dụ

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Bước 1

Khai triển $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.4

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Bước 2.6

Nhân $- 3$ với $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Bước 3.2

Cộng $x^{3} + 9 x$ và $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Bước 3.3

Trừ $9 x$ khỏi $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Bước 3.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ là một đẳng thức.