Lượng giác Ví dụ

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Bước 2.2

Viết lại $\cot^{4} (θ)$ ở dạng ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 1$ và $b = \cot^{2} (θ)$ .

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (θ)$ .

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân các số mũ trong ${(1^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ ở dạng $\csc^{4} (θ)$ .

$\csc^{4} (θ)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ là một đẳng thức