Lượng giác Ví dụ

$\cot (θ) + \csc (θ) = \frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \tan (θ)}$

Bước 2.2

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\sin (θ) (\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.2

Kết hợp $\sin (θ)$ và $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}}{\cos (θ)}}$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}}$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}}$

Bước 3.4

Kết hợp $\sin (θ)$ và $\frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1)}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}}$

Bước 3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

Bước 3.6

Kết hợp.

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1) \cos (θ)}{\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (θ)$ và ${\sin (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) (\cos (θ) + 1) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ))}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ))}$

Bước 3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\cos (θ) + 1) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + 1}{\sin (θ)}$

Bước 4

Xét vế trái của phương trình.

$\cot (θ) + \csc (θ)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $\cot (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \csc (θ)$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (θ) + 1}{\sin (θ)}$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot (θ) + \csc (θ) = \frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$ là một đẳng thức