Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (θ) - 6 \tan (θ) + 5 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \tan (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\tan (θ)$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 6 u + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (θ) - 5 = 0$

$\tan (θ) - 1 = 0$

Bước 3

Đặt $\tan (θ) - 5$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (θ) - 5$ bằng với $0$ .

$\tan (θ) - 5 = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (θ) - 5 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (θ) = 5$

Bước 3.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (5)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $\arctan (5)$ .

$θ = 78.69006752$

Bước 3.2.4

Hàm tang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 180 + 78.69006752$

Bước 3.2.5

Cộng $180$ và $78.69006752$ .

$θ = 258.69006752$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\tan (θ) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\tan (θ) - 1$ bằng với $0$ .

$\tan (θ) - 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $\tan (θ) - 1 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (θ) = 1$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (1)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $45$ .

$θ = 45$

Bước 4.2.4

Hàm tang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 180 + 45$

Bước 4.2.5

Cộng $180$ và $45$ .

$θ = 225$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$ đúng.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hợp nhất $78.69006752 + 180 n$ và $258.69006752 + 180 n$ để $78.69006752 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2

Hợp nhất $45 + 180 n$ và $225 + 180 n$ để $45 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$