Lượng giác Ví dụ

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (t)$ theo sin và cosin.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.3

Nhân $\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $\cos (t)$ và $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.3.2

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.3.3

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

Bước 4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (t)$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

Bước 4.2

Để viết $\sin (t)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ là một đẳng thức