Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{1 + \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)} = - 2 \cot^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{1 + \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)}$

Bước 2

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ với $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} + \frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ với $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} + \frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} + \frac{1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sec (x) + 1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - \sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Bước 3.2

Cộng $- \sec (x)$ và $\sec (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Bước 3.3

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{2}{1 - \sec^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $1$ và $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Bước 5.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Bước 5.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2}{- \tan^{2} (x)}$

Bước 6

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{2}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

Bước 7.2

Nhân $2 (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 7.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 8

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 9

Kết hợp.

$\frac{- (2 \cos^{2} (x))}{1 \sin^{2} (x)}$

Bước 10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1 \sin^{2} (x)}$

Bước 11

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 13

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$- 2 \cot^{2} (x)$

Bước 14

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$- 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 14.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 16

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{1 + \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)} = - 2 \cot^{2} (x)$ là một đẳng thức