Lượng giác Ví dụ

$1 - \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 1$ và $b = - \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\cos^{2} (θ)$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)})}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

Bước 4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}) + 1^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}}$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (θ))}^{2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

Bước 4.5

Nhân các số mũ trong ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1^{2}}$

Bước 4.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})$ và $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1}$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (θ)}{{(1 + \sin (θ))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (θ)}{1 + \sin (θ)}}{1})))$