Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Bước 1

Để tìm giá trị của $\tan (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{13}{12}$ vào tử số.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

Bước 2.2.2

Đưa $13$ ra ngoài $- 13$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

Bước 2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{- 1}{12}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

Bước 2.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

Bước 3

Để tìm giá trị của $\cot (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\tan (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

Bước 4.3

Nhân $\frac{12}{5}$ với $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

Bước 5

Để tìm giá trị của $\sec (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\cos (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

Bước 6.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

Bước 6.3

Nhân $\frac{13}{12}$ với $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

Bước 7

Để tìm giá trị của $\csc (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\sin (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

Bước 8.2

Nhân $\frac{13}{5}$ với $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

Bước 9

Các hàm lượng giác tìm được là:

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$