Lượng giác Ví dụ

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3

Nhân $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $5$ .

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 4

Nhân $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ và $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 5.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 5.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 6

Khai triển $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Nhân $\frac{15}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.2

Nhân $\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $\frac{15}{2}$ với $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.3

Nhân $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.1.4

Nhân $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Nhân $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.7

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.1.4.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

Bước 7.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

Bước 7.1.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.2.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

Bước 7.1.5.2.2

Nhân $15$ với $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

Bước 7.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ và $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

Bước 8

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 9

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 10

Thay các giá trị thực tế của $a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ và $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.2.2.5

Tính số mũ.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.3.2

Nhân $225$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $450$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $450$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Bước 11.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

Bước 11.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $15 \sqrt{6}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Bước 11.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Bước 11.5.2

Nhân $\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 11.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 11.6.2

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Bước 11.6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Bước 11.6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Bước 11.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Bước 11.6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Bước 11.6.2.5

Tính số mũ.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Bước 11.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

Bước 11.7.2

Nhân $225$ với $6$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

Bước 11.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1350$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $1350$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

Bước 11.7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Bước 11.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Bước 11.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

Bước 11.7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

Bước 11.7.4.2

Cộng $225$ và $675$ .

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

Bước 11.7.5

Triệt tiêu thừa số chung của $900$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $900$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

Bước 11.7.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Bước 11.7.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Bước 11.7.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

Bước 11.8

Viết lại $\sqrt{\frac{225}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

Bước 11.10

Nhân $\frac{15}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 11.11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.11.1

Nhân $\frac{15}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 11.11.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 11.11.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 11.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 11.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 11.11.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.11.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.11.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.11.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.11.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.11.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.11.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Bước 11.11.6.5

Tính số mũ.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Bước 12

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

Bước 13

Vì tang nghịch đảo của $\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Bước 14

Thay các giá trị của $θ = \frac{5 π}{6}$ và $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$