Lượng giác Ví dụ

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ , và $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{1}{3}$

Góc kề: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Bước 2.3.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

Bước 2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

Bước 2.3.7

Cộng $8$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Bước 2.3.8

Chia $9$ cho $9$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.3.9

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = 1 \cdot 3$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\csc (θ) = 3$