Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 3.1.2

Nhân $0$ với $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 3.1.4

Nhân $\sin (θ)$ với $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 3.1.5

Cộng $0$ và $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Bước 3.4

Tách các phân số.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 3.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Bước 3.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ là một đẳng thức