Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 9

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Bước 10

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 11

Viết $\cos^{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 12

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Để viết $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 12.2

Nhân $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ với $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 13

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với ${\cos (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 14

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ là một đẳng thức