Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ với $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Bước 6

Nhân $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ với $1$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Bước 7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Khai triển $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Bước 7.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

Bước 7.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- \sin^{2} (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Bước 8.2

Đưa $- \sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

Bước 8.3

Đưa $- \sin^{2} (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

Bước 8.4

Viết lại $- 1 \cos^{2} (x)$ ở dạng $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Bước 8.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với ${\sin (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

Bước 9.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

Bước 9.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Bước 9.2

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Bước 9.2.2

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Bước 9.2.3

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Bước 9.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

Bước 9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

Bước 10

Viết lại $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ ở dạng $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Bước 11

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ là một đẳng thức