Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

${(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \csc (t)})}^{2}$

Bước 2.4

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Để viết $\frac{1}{\cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5.1.2

Để viết $\frac{1}{\sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (t) \sin (t)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\cos (t)}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2

Nhân $\frac{1}{\sin (t)}$ với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{1}{\cos (t)}$ với $\frac{1}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}})}^{2}$

Bước 2.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t) \sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

Bước 2.5.5

Viết lại ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ ở dạng $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

Bước 2.5.6

Khai triển $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Bước 2.5.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Bước 2.5.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Bước 2.5.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

Bước 4

Viết lại $1 + 2 \cos (t) \sin (t)$ ở dạng $2 \sin (t) \cos (t) + 1$ .

$2 \sin (t) \cos (t) + 1$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$ là một đẳng thức