Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$(1 + \cot^{2} (θ)) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\cot (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Bước 3.2

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

Bước 4.1.2

Nhân $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

Bước 4.1.3

Kết hợp.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

Bước 4.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

Bước 4.1.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (θ)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

Bước 4.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 0$

Bước 4.3

Cộng $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ và $0$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ ở dạng $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$ là một đẳng thức