Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Bước 1.1.2

Nhân $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Bước 1.1.2.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Bước 1.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = 2$

Bước 1.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 4

Nhân $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 4.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = \sin (θ) \cdot 2$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (θ)$ .

$1 = 2 \sin (θ)$

Bước 8

Viết lại phương trình ở dạng $2 \sin (θ) = 1$ .

$2 \sin (θ) = 1$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (θ) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (θ) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 9.2.1.2

Chia $\sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Bước 10

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 11

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Bước 12

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Bước 13

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 13.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 13.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 13.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Bước 14

Tìm chu kỳ của $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 14.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 14.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 14.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 15

Chu kỳ của hàm $\sin (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$