Lượng giác Ví dụ

$y = \cos (\frac{5 x}{3} - \frac{7}{9}) - 10$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 1$

$b = \frac{5}{3}$

$c = \frac{7}{9}$

$d = - 10$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $1$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{5 x}{3} - \frac{7}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{5}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{3} |}$

Bước 3.1.3

$\frac{5}{3}$ xấp xỉ $1.\overline{6}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{5}{3}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{5}$

Bước 3.1.5

Nhân $2 π \frac{3}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{5} π$

Bước 3.1.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{5} π$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $π$ .

$\frac{6 π}{5}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{5}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{5}{3} |}$

Bước 3.2.3

$\frac{5}{3}$ xấp xỉ $1.\overline{6}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{5}{3}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{5}$

Bước 3.2.5

Nhân $2 π \frac{3}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{5} π$

Bước 3.2.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{5} π$

Bước 3.2.5.3

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $π$ .

$\frac{6 π}{5}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{6 π}{5}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{7}{9}}{\frac{5}{3}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

Độ lệch pha: $\frac{7}{3 (3)} \cdot \frac{3}{5}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{7}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3}{5}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

Độ lệch pha: $\frac{7}{3 \cdot 5}$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $5$ .

Độ lệch pha: $\frac{7}{15}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $1$

Chu kỳ: $\frac{6 π}{5}$

Độ lệch pha: $\frac{7}{15}$ ( $\frac{7}{15}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $- 10$

Bước 6