Lượng giác Ví dụ

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Bước 1.1.2

Nhân $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Bước 1.1.2.2

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Bước 1.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} = 2$

Bước 1.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}) = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 4

Nhân $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 4.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = \cos (θ) \cdot 2$

Bước 8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (θ)$ .

$1 = 2 \cos (θ)$

Bước 9

Viết lại phương trình ở dạng $2 \cos (θ) = 1$ .

$2 \cos (θ) = 1$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (θ) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (θ) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 10.2.1.2

Chia $\cos (θ)$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Bước 11

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 12

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Bước 13

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 14

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 14.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 14.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 14.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$θ = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 14.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{3}$

Bước 15

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 15.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 15.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 15.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 16

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$