Lượng giác Ví dụ

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 3

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.6

Cộng $- x^{2}$ và $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.7

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 5.8

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ là một đẳng thức.