Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - \sin (x)$

Bước 1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x)$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = \csc (x)$ và $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + \csc^{2} (x)}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + \csc^{2} (x)}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Bước 6.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Bước 6.4

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Bước 6.5

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 6.7.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Bước 6.7.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})$ và $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{\csc (x)})))$