Lượng giác Ví dụ

y = 10 cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5

$y = 10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5$

Bước 1

Sử dụng dạng

a cos (b θ - c) + d

$a \cos (b θ - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

a = 10

$a = 10$

b = - \frac{1}{2}

$b = - \frac{1}{2}$

c = - \frac{2 π}{3}

$c = - \frac{2 π}{3}$

d = 5

$d = 5$

Bước 2

Tìm biên độ

| a |

$| a |$ .

Biên độ:

10

$10$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của

10 cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})

$10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế

b

$b$ với

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Bước 3.1.3

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ xấp xỉ với

- 0.5

$- 0.5$ , là một số âm, nên ta làm âm

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

Bước 3.1.5

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của

5

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế

b

$b$ với

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Bước 3.2.3

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ xấp xỉ với

- 0.5

$- 0.5$ , là một số âm, nên ta làm âm

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

Bước 3.2.5

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của

c

$c$ và

b

$b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha:

\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}

$\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}$

Bước 4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

Độ lệch pha:

\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}

$\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Bước 4.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha:

\frac{2 π}{3} \cdot 2

$\frac{2 π}{3} \cdot 2$

Bước 4.5

Nhân

\frac{2 π}{3} \cdot 2

$\frac{2 π}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ và

2

$2$ .

Độ lệch pha:

\frac{2 π \cdot 2}{3}

$\frac{2 π \cdot 2}{3}$

Bước 4.5.2

Nhân

$2$ với

$2$ .

Độ lệch pha:

$\frac{4 π}{3}$

Độ lệch pha:

$\frac{4 π}{3}$

Độ lệch pha:

$\frac{4 π}{3}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ:

$10$

Chu kỳ:

$4 π$

Độ lệch pha:

$\frac{4 π}{3}$ (

$\frac{4 π}{3}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc:

$5$

Bước 6