Lượng giác Ví dụ

$y = 10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b θ - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 10$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 5$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $10$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $- \frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Bước 3.1.3

$- \frac{1}{2}$ xấp xỉ với $- 0.5$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{2}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 3.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $- \frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Bước 3.2.3

$- \frac{1}{2}$ xấp xỉ với $- 0.5$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{1}{2}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 3.2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$4 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}$

Bước 4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Bước 4.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{2 π}{3} \cdot 2$

Bước 4.5

Nhân $\frac{2 π}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp $\frac{2 π}{3}$ và $2$ .

Độ lệch pha: $\frac{2 π \cdot 2}{3}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

Độ lệch pha: $\frac{4 π}{3}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $10$

Chu kỳ: $4 π$

Độ lệch pha: $\frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $5$

Bước 6