Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ , và $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Đối nhau : $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Góc kề: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Bước 2.6.2

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Bước 2.6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Bước 2.6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Bước 2.6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Bước 2.6.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Bước 2.7.2

Nhân $9$ với $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Bước 2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $90$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Đưa $10$ ra ngoài $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Bước 2.7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Bước 2.7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Bước 2.7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Bước 2.7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Bước 2.7.4.2

Cộng $1$ và $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Bước 2.7.4.3

Chia $10$ cho $10$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.7.4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

Bước 4

Chia $\frac{\sqrt{10}}{10}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$