Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}}$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}}$

Bước 4.4

Cộng $0$ và $\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}}$

Bước 4.5

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}}$

Bước 4.6

Viết lại $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2}}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}})$ và $| z | = \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}})))}$