Lượng giác Ví dụ

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$θ = 2 \cdot 135$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $135$ .

$θ = 270$

Bước 5

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

Bước 6

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Bước 6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$θ = 2 (360 - 135)$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $2 (360 - 135)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Trừ $135$ khỏi $360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $2$ với $225$ .

$θ = 450$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{θ}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$360 \cdot 2$

Bước 7.5

Nhân $360$ với $2$ .

$720$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{θ}{2})$ là $720$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $720$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ , cho mọi số nguyên $n$