Lượng giác Ví dụ

$6 \sin (20 x) + 1 = 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (20 x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 \sin (20 x) = 1 - 1$

Bước 1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$6 \sin (20 x) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $6 \sin (20 x) = 0$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 \sin (20 x) = 0$ cho $6$ .

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (20 x)$ cho $1$ .

$\sin (20 x) = \frac{0}{6}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $6$ .

$\sin (20 x) = 0$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$20 x = \arcsin (0)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$20 x = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $20 x = 0$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $20 x = 0$ cho $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{20}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $20$ .

$x = 0$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$20 x = π - 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$20 x = π + 0$

Bước 7.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$20 x = π$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $20 x = π$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $20 x = π$ cho $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{20}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (20 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $20$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $20$ là $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Bước 8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Bước 8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{10}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (20 x)$ là $\frac{π}{10}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{10}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π n}{10}, \frac{π}{20} + \frac{π n}{10}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{20}$ , cho mọi số nguyên $n$