Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cos (x) = 3 \cos (x)$

Bước 1

Trừ $3 \cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) \cos (x) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x) - 3 \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- 3 \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 3 = 0$

Bước 2.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 3$ .

$\cos (x) (\sin (x) - 3) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - 3 = 0$

Bước 4

Đặt $\cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cos (x)$ bằng với $0$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $90$ .

$x = 90$

Bước 4.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 360 - 90$

Bước 4.2.4

Trừ $90$ khỏi $360$ .

$x = 270$

Bước 4.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\sin (x) - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\sin (x) - 3$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 3 = 0$

Bước 5.2

Giải $\sin (x) - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 3$

Bước 5.2.2

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $3$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cos (x) (\sin (x) - 3) = 0$ đúng.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 90 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$