Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) + \cos (θ)$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = \sin (θ)$ và $b = \cos (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 4.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ và $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}))$