Lượng giác Ví dụ

$y = 5 + \frac{1}{4} \sin (- 6 θ - \frac{π}{3})$

Bước 1

Viết lại biểu thức ở dạng $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$ .

$\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sin (b θ - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 6$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 5$

Bước 3

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{1}{4}$

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $- 6$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

Bước 4.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 6$ và $0$ là $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $- 6$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

Bước 4.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 6$ và $0$ là $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{π}{3}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{3}}{- 6}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot (- \frac{1}{6})$

Bước 5.5

Nhân $\frac{π}{3} (- \frac{1}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{6}$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{3 \cdot 6}$

Bước 5.5.2

Nhân $3$ với $6$ .

Độ lệch pha: $- \frac{π}{18}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{1}{4}$

Chu kỳ: $\frac{π}{3}$

Độ lệch pha: $- \frac{π}{18}$ ( $\frac{π}{18}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $5$

Bước 7