Lượng giác Ví dụ

$25 \cot^{2} (θ) - 1 = 0$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$25 \cot^{2} (θ) = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $25 \cot^{2} (θ) = 1$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $25 \cot^{2} (θ) = 1$ cho $25$ .

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cot^{2} (θ)$ cho $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{1}{25}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Bước 4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Bước 4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 4.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{5}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cot (θ) = \frac{1}{5}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cot (θ) = - \frac{1}{5}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cot (θ) = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Bước 6

Lập từng đáp án để giải tìm $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{1}{5}$

Bước 7

Giải tìm $θ$ trong $\cot (θ) = \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$θ = arccot (\frac{1}{5})$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $arccot (\frac{1}{5})$ .

$θ = 78.69006752$

Bước 7.3

Hàm côtang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 180 + 78.69006752$

Bước 7.4

Cộng $180$ và $78.69006752$ .

$θ = 258.69006752$

Bước 7.5

Tìm chu kỳ của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 7.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 7.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 7.5.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 7.6

Chu kỳ của hàm $\cot (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Giải tìm $θ$ trong $\cot (θ) = - \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$θ = arccot (- \frac{1}{5})$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tính $arccot (- \frac{1}{5})$ .

$θ = 101.30993247$

Bước 8.3

Hàm cotang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc quy chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 101.30993247 - 180$

Bước 8.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Cộng $360 °$ vào $101.30993247 - 180 °$ .

$θ = 101.30993247 - 180 ° + 360 °$

Bước 8.4.2

Góc tìm được $281.30993247 °$ dương và có cùng cạnh cuối với $101.30993247 - 180$ .

$θ = 281.30993247 °$

Bước 8.5

Tìm chu kỳ của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 8.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 8.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 8.5.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 8.6

Chu kỳ của hàm $\cot (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Hợp nhất $78.69006752 + 180 n$ và $258.69006752 + 180 n$ để $78.69006752 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10.2

Hợp nhất $101.30993247 + 180 n$ và $281.30993247 + 180 n$ để $101.30993247 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$