Lượng giác Ví dụ

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (- x) + \csc (x)$

Bước 2

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \csc (x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4

Viết $- \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{- \sin (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{- \sin (x)}{1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

Bước 6

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại $- \sin^{2} (x)$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Viết lại $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cot (x) \cos (x)$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ là một đẳng thức