Lượng giác Ví dụ

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ , và $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Đối nhau : $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Góc kề: $- \frac{1}{3}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Bước 2.7.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Bước 2.8.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Bước 2.8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Bước 2.8.4

Cộng $1$ và $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Bước 2.8.5

Chia $9$ cho $9$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.8.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{1}$

Bước 4

Chia $- \frac{1}{3}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \approx - 0.\overline{3}$