Lượng giác Ví dụ

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $45$ .

$θ = 45$

Bước 4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 360 - 45$

Bước 5

Trừ $45$ khỏi $360$ .

$θ = 315$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 6.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$