Lượng giác Ví dụ

$(6 \sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 6 \sqrt{3}$ và $θ = \frac{5 π}{3}$ vào các công thức.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$x = 6 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Bước 8.4

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 10

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Bước 11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 12

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 13

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 13.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 13.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 13.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Bước 13.5

Tính số mũ.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Bước 14

Nhân $- 3$ với $3$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 9$

Bước 15

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(6 \sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$ là $(3 \sqrt{3}, - 9)$ .

$(3 \sqrt{3}, - 9)$