Lượng giác Ví dụ

$2 \tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \tan (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\tan (θ)$ .

$2 u^{2} + 5 u = 0$

Bước 1.2

Đưa $u$ ra ngoài $2 u^{2} + 5 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $2 u^{2}$ .

$u (2 u) + 5 u = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $5 u$ .

$u (2 u) + u \cdot 5 = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (2 u) + u \cdot 5$ .

$u (2 u + 5) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

Bước 3

Đặt $\tan (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\tan (θ)$ bằng với $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Bước 3.2

Giải $\tan (θ) = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$θ = 0$

Bước 3.2.3

Hàm tang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 180 + 0$

Bước 3.2.4

Cộng $180$ và $0$ .

$θ = 180$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $2 \tan (θ) + 5$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2 \tan (θ) + 5$ bằng với $0$ .

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

Bước 4.2

Giải $2 \tan (θ) + 5 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \tan (θ) = - 5$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (θ) = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (θ) = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $\tan (θ)$ cho $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{2}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (θ) = - \frac{5}{2}$

Bước 4.2.3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (- \frac{5}{2})$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Tính $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$θ = - 68.19859051$

Bước 4.2.5

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = - 68.19859051 - 180$

Bước 4.2.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Cộng $360 °$ vào $- 68.19859051 - 180 °$ .

$θ = - 68.19859051 - 180 ° + 360 °$

Bước 4.2.6.2

Góc tìm được $111.80140948 °$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 68.19859051 - 180$ .

$θ = 111.80140948 °$

Bước 4.2.7

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Bước 4.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{180}{| 1 |}$

Bước 4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{180}{1}$

Bước 4.2.7.4

Chia $180$ cho $1$ .

$180$

Bước 4.2.8

Cộng $180$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Cộng $180$ vào $- 68.19859051$ để tìm góc dương.

$- 68.19859051 + 180$

Bước 4.2.8.2

Trừ $68.19859051$ khỏi $180$ .

$111.80140948$

Bước 4.2.8.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 111.80140948$

Bước 4.2.9

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$ đúng.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hợp nhất $180 n$ và $180 + 180 n$ để $180 n$ .

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2

Hợp nhất $111.80140948 + 180 n$ và $111.80140948 + 180 n$ để $111.80140948 + 180 n$ .

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$