Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$2 θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- 30$ .

$2 θ = - 30$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = - 30$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = - 30$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{- 30}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $- 30$ cho $2$ .

$θ = - 15$

Bước 4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 θ = 360 + 30 + 180$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 30 + 180 °$ .

$2 θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Bước 5.2

Góc tìm được $210 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 30 + 180$ .

$2 θ = 210 °$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = 210 °$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = 210 °$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{210 °}{2}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Chia $210 °$ cho $2$ .

$θ = 105$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 2 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{360}{2}$

Bước 6.4

Chia $360$ cho $2$ .

$180$

Bước 7

Cộng $180$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $180$ vào $- 15$ để tìm góc dương.

$- 15 + 180$

Bước 7.2

Trừ $15$ khỏi $180$ .

$165$

Bước 7.3

Liệt kê các góc mới.

$θ = 165$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 θ)$ là $180$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $180$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 105 + 180 n, 165 + 180 n$ , cho mọi số nguyên $n$