Lượng giác Ví dụ

$(\frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{7}{25}, 0)$ , và $(\frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ .

Đối nhau : $- \frac{24}{25}$

Góc kề: $\frac{7}{25}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{25}$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{24}{25}$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{24}{25}$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + 1 \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{24^{2}}{25^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{25^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{625}}$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{49 + 576}{625}}$

Bước 2.10

Cộng $49$ và $576$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Bước 2.11

Chia $625$ cho $625$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.12

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{24}{25}}$ .

$\frac{1}{- \frac{24}{25}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{24}{25}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{24}{25}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{25}{24}))$

Bước 4.3

Nhân $\frac{25}{24}$ với $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{25}{24}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = - \frac{25}{24} \approx - 1.041\overline{6}$