Lượng giác Ví dụ

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ với $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

Bước 3

Kết hợp.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 4.2

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Bước 6

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Bước 8.2

Nhân $- (- \cos (u) \sin (u))$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Bước 9

Nhân $1 - {\sin (u)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Bước 10

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $- \cos (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Bước 11.1.2

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Bước 11.1.3

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $\cos (u)$ ra ngoài ${\cos (u)}^{2}$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 11.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 11.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Bước 11.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Bước 11.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 12

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 13

Kết hợp.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Bước 14.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Bước 14.3

Nhân $- - \sin (u)$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Bước 15

Nhân $\cos (u)$ với $1$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 16.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Bước 16.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Bước 16.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 17

Xét vế trái của phương trình.

$\tan (u) - \sec (u)$

Bước 18

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Viết $\tan (u)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

Bước 18.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

Bước 19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

Bước 20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 20.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Bước 20.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Bước 20.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Bước 21

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ là một đẳng thức