Lượng giác Ví dụ

$3 \cos^{2} (θ) + \cos (θ) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cos (θ)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos (θ)$ .

$3 u^{2} + u = 0$

Bước 1.2

Đưa $u$ ra ngoài $3 u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $3 u^{2}$ .

$u (3 u) + u = 0$

Bước 1.2.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u (3 u) + u = 0$

Bước 1.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u (3 u) + u \cdot 1 = 0$

Bước 1.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u (3 u) + u \cdot 1$ .

$u (3 u + 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (3 \cos (θ) + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$3 \cos (θ) + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $\cos (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cos (θ)$ bằng với $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Bước 3.2

Giải $\cos (θ) = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $90$ .

$θ = 90$

Bước 3.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 360 - 90$

Bước 3.2.4

Trừ $90$ khỏi $360$ .

$θ = 270$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $3 \cos (θ) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $3 \cos (θ) + 1$ bằng với $0$ .

$3 \cos (θ) + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $3 \cos (θ) + 1 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \cos (θ) = - 1$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (θ) = - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cos (θ) = - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $\cos (θ)$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Bước 4.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (- \frac{1}{3})$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Tính $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$θ = 109.47122063$

Bước 4.2.5

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 360 - 109.47122063$

Bước 4.2.6

Trừ $109.47122063$ khỏi $360$ .

$θ = 250.52877936$

Bước 4.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 4.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 4.2.7.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cos (θ) (3 \cos (θ) + 1) = 0$ đúng.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất $90 + 360 n$ và $270 + 360 n$ để $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$