Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (4 x) + 6 = 5$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (4 x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (4 x) = 5 - 6$

Bước 1.2

Trừ $6$ khỏi $5$ .

$2 \sin (4 x) = - 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (4 x) = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (4 x) = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (4 x)$ cho $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (4 x) = - \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$4 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- 30$ .

$4 x = - 30$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 30$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = - 30$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 30}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 30$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$x = \frac{2 (- 15)}{4}$

Bước 5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Bước 5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Bước 5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 15}{2}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{15}{2}$

Bước 6

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $360$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$4 x = 360 + 30 + 180$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $360 °$ khỏi $360 + 30 + 180 °$ .

$4 x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Bước 7.2

Góc tìm được $210 °$ dương, nhỏ hơn $360 °$ , và có chung cạnh cuối với $360 + 30 + 180$ .

$4 x = 210 °$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 210 °$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 210 °$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{210 °}{4}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $210 °$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $210 °$ .

$x = \frac{2 (105)}{4}$

Bước 7.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Bước 7.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Bước 7.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{105}{2}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 4 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{360}{4}$

Bước 8.4

Chia $360$ cho $4$ .

$90$

Bước 9

Cộng $90$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $90$ vào $- \frac{15}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{15}{2} + 90$

Bước 9.2

Để viết $90$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Bước 9.3

Kết hợp $90$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Bước 9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{90 \cdot 2 - 15}{2}$

Bước 9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $90$ với $2$ .

$\frac{180 - 15}{2}$

Bước 9.5.2

Trừ $15$ khỏi $180$ .

$\frac{165}{2}$

Bước 9.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{165}{2}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (4 x)$ là $90$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $90$ độ theo cả hai hướng.

$x = \frac{105}{2} + 90 n, \frac{165}{2} + 90 n$ , cho mọi số nguyên $n$