Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

Bước 4.1.2

Nhân các số mũ trong ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) \cos^{4} (x)}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)}$

Bước 4.2

Viết lại $\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\sin (x) \cos^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sin (x) \cos^{2} (x))}^{2}}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})$

Bước 6

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})$ và $| z | = \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cos^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})))$