Lượng giác Ví dụ

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (18 x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

Bước 1.2

Trừ $11$ khỏi $2$ .

$9 \sin (18 x) = - 9$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $9 \sin (18 x) = - 9$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 \sin (18 x) = - 9$ cho $9$ .

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (18 x)$ cho $1$ .

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $- 9$ cho $9$ .

$\sin (18 x) = - 1$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$18 x = \arcsin (- 1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$18 x = - \frac{π}{2}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $18 x = - \frac{π}{2}$ cho $18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $18 x = - \frac{π}{2}$ cho $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Bước 5.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{1}{18}$ với $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $18$ với $2$ .

$x = - \frac{π}{36}$

Bước 6

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $18 x = \frac{3 π}{2}$ cho $18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $18 x = \frac{3 π}{2}$ cho $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Bước 7.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Bước 7.3.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $18$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

Bước 7.3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Bước 7.3.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Bước 7.3.3.3

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Bước 7.3.3.4

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (18 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $18$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $18$ là $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Bước 8.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Bước 8.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{9}$

Bước 9

Cộng $\frac{π}{9}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $\frac{π}{9}$ vào $- \frac{π}{36}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

Bước 9.2

Để viết $\frac{π}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

Bước 9.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $\frac{π}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

Bước 9.3.2

Nhân $9$ với $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

Bước 9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

Bước 9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

Bước 9.5.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{36}$

Bước 9.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{36}$

Bước 9.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $36$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Bước 9.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Bước 9.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{12}$

Bước 9.7

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{π}{12}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (18 x)$ là $\frac{π}{9}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{9}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , cho mọi số nguyên $n$