Lượng giác Ví dụ

$(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 4 \sqrt{2}$ và $θ = \frac{5 π}{4}$ vào các công thức.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = 4 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 7

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 10

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 10.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 10.5

Tính số mũ.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 11

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = - 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 12

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 13

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 14.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 14.4

Viết lại biểu thức.

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 15

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 16

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 18

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 19

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 19.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 19.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 19.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 19.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Bước 19.5

Tính số mũ.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Bước 20

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = - 4$

$y = - 4$

Bước 21

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ là $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$