Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (x)$ và $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 2

Khai triển $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos (x) (- \sin (x))$ và $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.1.2

Cộng $- \cos (x) \sin (x)$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.1.3

Cộng $\cos (x) \cos (x)$ và $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.2.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 3.2.3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 3.2.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 3.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 3.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 x)$

Bước 5

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 6

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 7

Thay các giá trị thực tế của $a = \cos (2 x)$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (2 x)}$

Bước 8

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (2 x)}$

Bước 8.2

Cộng $0$ và $\cos^{2} (2 x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (2 x)}$

Bước 8.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = \cos (2 x)$

Bước 9

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$

Bước 10

Thay các giá trị của $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$ và $| z | = \cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})))$